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Die Menge der natürlichen Zahlen

Die Menge der natürlichen Zahlen besteht aus Zahlen, die wir benutzen, um Dinge zu zählen oder zu messen. So können wir mit den natürlichen Zahlen zum Beispiel die Anzahl von Äpfeln in einem Korb angeben oder die Position eines Spielers in einem Rennen bestimmen.





Was müssen wir über die Menge der natürlichen Zahlen wissen?

1. Die Menge der natürlichen Zahlen besteht aus den Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5, und so weiter, ohne Ende. Es gibt also unendlich viele natürliche Zahlen.

2. Die Menge der natürlichen Zahlen wird mit dem Symbol "ℕ" dargestellt. Mathematisch korrekt schreibt man für die Menge der natürlichen Zahlen: ℕ = {0, 1, 2, 3, …}.

3. Nicht zur Menge der natürlichen Zahlen gehören negativen Zahlen (-1, -2, -3, ...) sowie die Dezimalzahlen (z.B. 1,32) und Brüche (z.B. ½).


Der Zahlenstrahl

Man kann die natürlichen Zahlen auf einem Zahlenstrahl darstellen als eine Abfolge von Punkten. Der Zahlenstrahl fängt bei 0 an, er geht nach rechts und der Abstand zwischen den Punkten ist immer gleich, wie Ihr auf dem Bild erkennen könnt. Der Zahlenstrahl hört aber nicht unbedingt bei 5 auf (wie auf dem Bild), sondern kann bis unendlich gehen.





Noch genauer erklären wir die Funktion des Zahlenstrahls in unserem Video zum Zahlstrahl auf YouTube (klickt einfach auf diesen Link). Dort findet Ihr auch weitere Beispiele, wie der Zahlenstrahl genutzt werden kann.


Was noch interessant ist

Ihr habt gerade erfahren, dass der Zahlenstrahl bis unendlich gehen kann. Was heißt das? Das heißt, dass man jeder natürlichen Zahl eine 1 hinzufügen kann. Dadurch erhält man eine darauffolgende Zahl. Diese Zahl heißt auch Nachfolger.


Der Zahl 5 aus unserem Zahlenstrahl oben können wir eine 1 hinzufügen und erhalten eine 6, da 5 + 1 = 6. Die 6 ist der Nachfolger von 5. Der 6 können wir wiederum eine 1 hinzufügen und erhalten dadurch 7 (6 + 1 = 7). Die 7 ist der Nachfolger von 6. Diesen Vorgang können wir unendlich fortführen. Das bedeutet, dass jede natürliche Zahl einen Nachfolger haben kann und es somit auch keine größte natürliche Zahl gibt. Egal, wie hoch wir zählen oder wie viele natürliche Zahlen wir aufschreiben - immer wird es noch eine weitere Zahl geben.


Man kann jeder natürlichen Zahl (außer 0) auch immer eine 1 abziehen. Dadurch erhält man die vorhergehende Zahl, die als Vorgänger bezeichnet wird. Wir können von 8 eine 1 abziehen und erhalten dadurch 7 (8 – 1 = 7). 7 ist also der Vorgänger von 8. Das kann für jede natürliche Zahl durchgeführt werden, außer für 0. Denn wenn wir von 0 eine 1 abziehen, erhalten wir -1, also eine negative Zahl. Und wir wissen, negative Zahlen gehören nicht zu den natürlichen Zahlen. Damit ist die 0 die kleinste natürliche Zahl.


Übrigens: Früher wurde zwischen der Menge der natürlichen Zahlen mit Null und ohne Null unterschieden. Die Menge der natürlichen Zahlen einschließlich der Zahl Null schreibt man ℕ0 = {0, 1, 2, 3, …}. Mittlerweile unterscheidet man jedoch kaum noch und beschreibt die Menge der natürlichen Zahlen mit Null ebenfalls mit dem Zeichen ℕ.

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